【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項和為6,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求使的的最大值.
【答案】(1).(2)13.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的前三項和為6,且成等比數(shù)列列出關(guān)于首項、公差的方程組,解方程組可得與的值,從而可得數(shù)列的通項公式;(2)由(1)可得,利用裂項相消法求和后,解不等式即可得結(jié)果.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為,依題意有,
即,
由,解得,所以.
(2)由(1)可得,
所以.
解,得,
所以的最大值為13.
【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合運用以及裂項相消法求和,屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,掌握一些常見的裂項技巧:①;②
;③;
④ ;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導致計算結(jié)果錯誤.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】治理大氣污染刻不容緩,根據(jù)我國分布的《環(huán)境空氣質(zhì)量數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定》:空氣質(zhì)量指數(shù)劃分階為0~50、51~100、101~150、151~200、201~300和大于300六級,對應(yīng)于空氣質(zhì)量指數(shù)的六個級別,指數(shù)越大,級別越高,說明污染越嚴重,對人體健康的影響也越明顯.專家建議:當空氣質(zhì)量指數(shù)小于時,可以戶外運動;空氣質(zhì)量指數(shù)及以上,不適合進行旅游等戶外活動,以下是某市年月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況:
時間 | 11日 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 | 20日 |
AQI | 149 | 143 | 251 | 254 | 138 | 55 | 69 | 102 | 243 | 269 |
(1)求月中旬市民不適合進行戶外活動的概率;
(2)一外地游客在月中旬來該市旅游,想連續(xù)游玩兩天,求適合旅游的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表:
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,當價格x=40元/kg時,日需求量y的預(yù)測值為多少?
參考公式:線性回歸方程,其中=,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下:
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;
(2)若以45歲為分界點,從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.
①抽到1人是45歲以下時,求抽到的另一人是45歲以上的概率.
②記抽到45歲以上的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù):
,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S9=81,a3+a5=14.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=,若{bn}的前n項和為Tn,證明:Tn<.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的不等式e2x﹣alnxa恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[0,2e]B.(﹣∞,2e]C.[0,2e2]D.(﹣∞,2e2]
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com