已知函數(shù)f(x)＝－2sin2x＋2sinxcosx＋1.

(1)求f(x)的最小正周期及對稱中心；

(2)若x∈，求f(x)的最大值和最小值．

 

（1）π，(k∈Z)（2）當x＝－時，f(x)的最小值為－1；當x＝時，f(x)的最大值為2

【解析】(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π.令sin＝0，則x＝(k∈Z)，所以f(x)的對稱中心為(k∈Z)．

(2)因為x∈，所以－≤2x＋≤.所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2.所以當x＝－時，f(x)的最小值為－1；當x＝時，f(x)的最大值為2.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第三章第9課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(x∈R)，則f(x)在區(qū)間上的值域是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第三章第7課時練習卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，若a＝2bcosC，則此三角形一定是________三角形．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第三章第6課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知sinα＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，則tan2β＝________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第三章第5課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知sinθ＋cosθ＝，且≤θ≤，則cos2θ＝________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第三章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知α∈，tanα＝，求：

(1)tan2α的值；

(2)sin的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第三章第5課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知sinα＝－，α∈，則sin2α＝__________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第三章第4課時練習卷（解析版） 題型：填空題

計算：＝________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第三章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知cos＝，且－π＜α＜－，則cos＝________．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案