（12分）已知函數(shù)．

（1）當a=1時，證明函數(shù)只有一個零點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

解析：（1）當a=1時，，其定義域是，

                               -------1分

     令，即，解得或．

    ∵x>0，舍去．

       當時，；當時，．

∴函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調遞減-------4分

     ∴當x=1時，函數(shù)取得最大值，其值為．

當時，，即．

     ∴函數(shù)只有一個零點．                                              --------------------6分

（2）因為其定義域為，

所以----------7分

①當a=0時，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意----8分

②當a>0時，等價于，即．

此時的單調遞減區(qū)間為．

依題意，得解之得                ---------------------10分

③當a<0時，等價于，即?

此時的單調遞減區(qū)間為， 得

綜上，實數(shù)a的取值范圍是         -----------------12分
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已知函數(shù)．

（1）當a=3時，求f（x）的零點；

（2）求函數(shù)y＝f （x）在區(qū)間[1,2]上的最小值．

 

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