【題目】如圖,圓,點,以線段為直徑的圓與圓內(nèi)切于點,記動點的軌跡為.

（1）求曲線的方程;

（2）設,是曲線上位于直線兩側(cè)的兩動點,當運動時,始終滿足,試求的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）連接,則過點,取關(guān)于軸的對稱點,連接,則,

,可得點的軌跡是以為焦點,長軸長為的橢圓,即可求得答案;

（2）不妨設的方程為:,代入得:,根據(jù)韋達定理,結(jié)合已知條件,即可求得答案.

（1）連接,則過點M,取關(guān)于y軸的對稱點,連接,

則,

又

點的軌跡是以為焦點,長軸長為的橢圓.其中,

曲線的方程為

（2）不妨設的方程為:,代入

得:,

設,

點在橢圓上,

,

由,得,

把上式以代,

可得.

直線的斜率,

設直線的方程為.代入

得:,

,

由得,

由弦長公式得

(當時取等號)

線段長度的最大值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某合資企業(yè)招聘大學生時加試英語聽力，待測試的小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），若從中隨機選2人，其中恰為一男一女的概率為.

（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；

（Ⅱ）若該小組中每個女生通過測試的概率均為，每個男生通過測試的概率均為.現(xiàn)對該小組中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人進行測試.記這4人中通過測試的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形和均為平行四邊形，點在平面內(nèi)的射影恰好為點，以為直徑的圓經(jīng)過點，，的中點為，的中點為，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異�；鸨�，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 （ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知（為常數(shù)，且），設是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；

（2）若，記數(shù)列的前n項和為，當時，求；

（3）若，問是否存在實數(shù)，使得中每一項恒小于它后面的項？

若存在，求出實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為，拋物線上一定點．

（1）求拋物線的方程及準線的方程；

（2）過焦點的直線（不經(jīng)過點）與拋物線交于兩點，與準線交于點，記的斜率分別為，問是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，首項且，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前n項和為，求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案