Question

9．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦點(diǎn)在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓有（　�。�

• A． 12個
• B． 20個
• C． 24個
• D． 35個

Answer 1

分析 根據(jù)題意，若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦點(diǎn)在y軸上，則有b＞a，對b的取值分6種情況討論，分別求出每一種情況的橢圓的數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦點(diǎn)在y軸上，分6種情況討論，
①、b=2時(shí)，a=1，有1種情況，
②、b=3時(shí)，a可取的值為1、2，有2種情況，
③、b=4時(shí)，a可取的值為1、2、3，有3種情況，
④、b=5時(shí)，a可取的值為1、2、3、4，有4種情況，
⑤、b=6時(shí)，a可取的值為1、2、3、4、5，有5種情況，
⑥、b=7時(shí)，a可取的值為1、2、3、4、5，有5種情況，
則一共有1+2+3+4+5+5=20種情況，即有20個焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，涉及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)性質(zhì)，注意結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式進(jìn)行分類討論．