【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

2)若,試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】1的增區(qū)間為,減區(qū)間為;函數(shù)處取的極小值,無極大值;(2)見解析.

【解析】

1)求出導(dǎo)函數(shù),由確定增區(qū)間,確定減區(qū)間,得極值;

2)求出導(dǎo)函數(shù),分類討論,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,根據(jù)零點(diǎn)存在定理得零點(diǎn)個(gè)數(shù).

1)根據(jù),

,解得,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

x

-1

<0

0

>0

遞減

遞增

∴函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為;

函數(shù)處取的極小值,無極大值.

2)由,則,

當(dāng)時(shí),,易知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)時(shí),在,單調(diào)遞減;在,單調(diào)遞增,又,當(dāng)時(shí),

所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)時(shí),在,單調(diào)遞增,在,單調(diào)遞減.,

且當(dāng)時(shí),所以函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正四棱柱中,底面的邊長為1,為正方形的中心.

1)求證:平面

2)若異面直線所成的角的正弦值為,求直線到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】山東省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語,自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目,語、數(shù)、外三科各占150分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績從高到低分為、、、、、共8個(gè)等級(jí)。參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為、、、、、.等級(jí)考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí),將等級(jí)內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績.

舉例說明.

某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,該學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為58~69,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級(jí).而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61~70,那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為:

設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為,,求得.

四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.

(1)某校高一年級(jí)共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.

(i)若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分,等級(jí)為,其所在原始分分布區(qū)間為82~93,求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績;

(ii)求物理原始分在區(qū)間的人數(shù);

(2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取4人,記表示這4人中等級(jí)成績?cè)趨^(qū)間的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(附:若隨機(jī)變量,則,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)中,布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理,它可應(yīng)用到有限維空間,并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石.布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E. J. Brouwer),簡單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù),存在一個(gè)點(diǎn),使得,那么我們稱該函數(shù)為不動(dòng)點(diǎn)函數(shù),下列為不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的是(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為發(fā)揮體育咋核心素養(yǎng)時(shí)代的獨(dú)特育人價(jià)值,越來越多的中學(xué)生已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程,某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開設(shè)游泳課程,為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣,某數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生抽取了100人進(jìn)行調(diào)查.

級(jí)

一(1

一(2

一(3

一(4

一(5

一(6

一(7

一(8

一(9

一(10

市級(jí)比賽

獲獎(jiǎng)人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級(jí)以上比

賽獲獎(jiǎng)人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

1)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班學(xué)生,其中3名對(duì)游泳有興趣,現(xiàn)在從這6名學(xué)生中最忌抽取3人,求至少有2人對(duì)游泳有興趣的概率;

2)該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查發(fā)現(xiàn),對(duì)游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng),如上表所示,若從高一(8)班和高一(9)班獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)各抽取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查.記選中的4人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在五面體中,四邊形為矩形,為等邊三角形,且平面平面.

1)證明:平面平面;

2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求的極值;

2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

3)若對(duì)任意的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD與BDEF均為菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.

(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;

(Ⅱ)求證:FC∥平面EAD;

(Ⅲ)求二面角A﹣FC﹣B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),且與直線相切,橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),是其一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在橢圓上.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過的動(dòng)直線交橢圓點(diǎn),交軌跡兩點(diǎn),設(shè)的面積,的面積,令的面積,令,試求的取值范圍.

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