分析 (1)甲隊獲勝有三種情形,①3:0,②3:1,③3:2,其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝,分別求出相應(yīng)的概率,最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊獲得這次比賽勝利的概率;
(2)X的取值可能為0,1,2,3,然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率,列出分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可.
解答 解:(1)記甲隊以3:0,3:1,3:2獲勝分別為事件A,B,C.
由題意得P(A)=$(\frac{2}{3})^{3}=\frac{8}{27}$,
P(B)=${C}_{3}^{2}(\frac{2}{3})^{2}•(\frac{1}{3})•(\frac{2}{3})=\frac{8}{27}$,
P(C)=${C}_{4}^{2}(\frac{2}{3})^{2}•(\frac{1}{3})^{2}•\frac{1}{2}=\frac{4}{27}$
(2)X的可能取值為0,1,2,3.
P(X=3)=P(A)+P(B)=$\frac{16}{27}$; P(X=2)=P(C)=$\frac{4}{27}$,
P(X=1)=C${\;}_{4}^{2}$•($\frac{2}{3}$)2($\frac{1}{3}$)2•$\frac{1}{2}$=$\frac{4}{27}$,P(X=0)=1-P(1≤X≤3)=$\frac{1}{9}$.
所以X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{1}{9}$ | $\frac{4}{27}$ | $\frac{4}{27}$ | $\frac{16}{27}$ |
點評 本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式,以及離散型隨機變量的期望與分布列,同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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A. | 2$α+β=\frac{π}{2}$ | B. | 3$α+β=\frac{π}{2}$ | C. | 2$α-β=\frac{π}{2}$ | D. | 3$α-β=\frac{π}{2}$ |
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