Question

函數(shù)y=x³-6x+a的極大值是________．

Answer 1

a+4
分析：通過求解函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)作為工具求解本函數(shù)的極大值是解決本題的關(guān)鍵．注意函數(shù)單調(diào)性在求解本題中的作用．重視運算的準確性．
解答：由于y′=3x²-6，由y′=0，得出x=±，．
若x∈（-∞，-），則有y′＞0，該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，
若x∈（-，），則有y′＜0，該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減，
若x∈（，+∞），則有y′＞0，該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，
故當x=-時，該函數(shù)取到極大值，極大值為（-）³-6（-）+a=a+4．
故答案為：a+4．
點評：本題考查函數(shù)極值的求解，考查學生運用導數(shù)作為工具解決函數(shù)問題的能力和方法．求解過程中注意轉(zhuǎn)化與化歸的思想的運用，注意函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)極值的關(guān)系．考查學生的運算能力．