【題目】如圖,在半徑為,圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個(gè)長(zhǎng)方形,并且與的平分線平行,設(shè).
(1)試將長(zhǎng)方形的面積表示為的函數(shù);
(2)若將長(zhǎng)方形彎曲,使和重合焊接制成圓柱的側(cè)面,當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí),求圓柱的體積(假設(shè)圓柱有上下底面);為了節(jié)省材料,想從△中直接剪出一個(gè)圓面作為圓柱的一個(gè)底面,請(qǐng)問是否可行?并說明理由.
(參考公式:圓柱體積公式.其中是圓柱底面面積,是圓柱的高;等邊三角形內(nèi)切圓半徑.其中是邊長(zhǎng))
【答案】(1) ;(2),直接剪出一個(gè)圓面作為圓柱的一個(gè)底面可行.
【解析】
試題分析:由題意得出,,則根據(jù)
,即可得到答案;
由(1)取最大值,由圓柱底面面積 ,計(jì)算得 ,然后得,邊長(zhǎng) ,內(nèi)切圓半徑,由圓柱底面半徑,,做出判定
解析:(1)由題意,又
,所以
所以 .
(2)由(1)取最大值時(shí),,所以,
因?yàn)?/span> ,設(shè)圓柱底面半徑為,所以,,
所以圓柱底面面積 ,又 ,
所以
,因?yàn)?/span>,所以.
在等邊△中,邊長(zhǎng) ,內(nèi)切圓半徑,
由圓柱底面半徑,因?yàn)?/span>,所以直接剪出一個(gè)圓面作為圓柱的一個(gè)底面可行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù);
②當(dāng)時(shí),函數(shù)在上有最小值;
③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
④方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面ABCD,四邊形ABEF為矩形,四邊形ABCD為直角梯形,,,,.
(1)求證:平面BCE;
(2)求證:平面BCE;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).
(1)若,證明:函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校早上8:00開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~7:50之間到校,且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的,則小張比小王至少晚5分鐘到校的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知關(guān)于的一次函數(shù)
(1)設(shè)集合和分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和,求函數(shù)是增函數(shù)的概率;
(2)實(shí)數(shù)滿足條件求函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l:ax+by=0的距離為2,求直線l斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),則f(x)是( )
A.奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)
B.奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)
C.偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)
D.偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)
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