已知△ABC的外接圓的圓心為O，AC=6，BC=7，AB=8，則數(shù)學(xué)公式=________．

-14
分析：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，由垂徑定理得D、E分別為AB、AE的中點，利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義，可得cos∠OAD=，由向量數(shù)量積的定義得•=||2=32，同理可得•=||2=18，而=，展開后代入前面的數(shù)據(jù)即可得到的值．
解答：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∵⊙O中，OD⊥AB，
∴AD=AB，cos∠OAD=
因此，•=||•||cos∠OAD=||•||=||2=32
同理可得•=||2=18
∴==•-•=18-32=-14
故答案為：-14
點評：本題給出三角形的外接圓的圓心為0，在已知三邊長的情況下求的值，著重考查了圓中垂直于弦的直徑性質(zhì)、三角函數(shù)在直角三角形中的定義和向量數(shù)量積公式及其性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的半徑為
2
，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑R為6，面積為S，a、b、c分別是角A、B、C的對邊設(shè)S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)滿足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且實數(shù)x滿足abx=a-b，試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓圓心為O，BC＞CA＞AB．則（　�。�
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

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