【題目】定義區(qū)間(m,n),,,的長(zhǎng)度均為,其中.
(1)若關(guān)于x的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度為,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求關(guān)于x的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度的取值范圍;
(3)已知關(guān)于x的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長(zhǎng)度和為5,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)觀(guān)察二次項(xiàng)的系數(shù)帶有字母,需要先對(duì)字母進(jìn)行討論,當(dāng)a等于0時(shí),看出合不合題意,時(shí),方程的兩根設(shè)為,根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系,寫(xiě)出兩根的和與積,表示出區(qū)間長(zhǎng)度,得到結(jié)果(2)根據(jù)所給的函數(shù)式,利用三角函九公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值,根據(jù)二次不等式出不等式成立的條件,由此能求出結(jié)果(3)先解關(guān)于x的不等式組,解出兩個(gè)不等式的解集,求兩個(gè)不等式的解集的交集,,不等式組的解集的各區(qū)間長(zhǎng)度和為6,寫(xiě)出不等式組進(jìn)行討論,得到結(jié)果.
(1)當(dāng)時(shí),不等式的解為,不成立;
當(dāng)時(shí),方程的兩根設(shè)為,則,,
由題意知,
解得或(舍),
所以.
(2),
,
,
∴當(dāng)時(shí),的解集為,
當(dāng)時(shí),的解集為,
∴關(guān)于x的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度的取值范圍是.
(3)先解不等式,整理,得,解得.
∴不等式的解集為,
設(shè)不等式的解集為B,不等式組的解集為,
∵關(guān)于x的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長(zhǎng)度和為5,且A∩B(-2,5),
不等式等價(jià)于,
當(dāng)時(shí),恒成立
當(dāng)時(shí),不等式恒成立,得,
當(dāng)時(shí),不等式恒成立,即恒成立,
當(dāng)時(shí),的取值范圍為,
∴實(shí)數(shù),
綜上所述,t的取值范圍為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某次文藝匯演,要將A、B、C、D、E、F這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單,如下表:
如果A、B兩個(gè)節(jié)目要相鄰,且都不排在第3號(hào)位置,則節(jié)目單上不同的排序方式有( )種
A. 192 B. 144 C. 96 D. 72
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),且,數(shù)列滿(mǎn)足:對(duì)任意恒成立,且常數(shù).
(1)若為等差數(shù)列,求證:也為等差數(shù)列;
(2)若,為等比數(shù)列,求的值(用c表示);
(3)若且,令,求證.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直棱柱ABC-中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),=AC=CB=AB.
(Ⅰ)證明://平面;
(Ⅱ)求二面角D--E的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在班級(jí)活動(dòng)中,4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目:(寫(xiě)出必要的數(shù)學(xué)式,結(jié)果用數(shù)字作答)
(1)三名女生不能相鄰,有多少種不同的站法?
(2)四名男生相鄰有多少種不同的排法?
(3)女生甲不能站在左端,女生乙不能站在右端,有多少種不同的排法?
(4)甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法?(甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(且)
(1)若函數(shù)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別是,且對(duì)于任意的時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值集合.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列四個(gè)命題
①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題;
②“全等三角形的面積相等”的否命題;
③“若,則有實(shí)根”的逆否命題;
④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題.
其中真命題為_______________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,命題:對(duì),不等式恒成立;命題,使得成立.
(1)若為真命題,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若假,為真,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為、,且過(guò)點(diǎn)和.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(非長(zhǎng)軸端點(diǎn)),的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn),求面積的最大值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com