數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足 
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)=，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）  ，   （2）

解析試題分析：（1）由與的關(guān)系可得及,兩式相減可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,在使用與的關(guān)系時(shí)要注意與的情況討論;（2） 的通項(xiàng)公式是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列比值的形式,求其和時(shí)可用錯(cuò)位相減法.兩式相減時(shí)要注意下式的最后一項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)號(hào),等比求和時(shí)要數(shù)清等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù),也可以使用這個(gè)求和公式,它可以避免找數(shù)列的數(shù)項(xiàng);最終結(jié)果化簡依靠指數(shù)運(yùn)算,要保證結(jié)果的成功率,可用作為特殊值檢驗(yàn)結(jié)果是否正確.
試題解析：（1）由題意知，，故
又時(shí)，由得，即
故是以1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，
所以。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/d/vajvf.png" style="vertical-align:middle;" />，所以的公差為2，所以
（2）由=，得①
②
－②得


所以
考點(diǎn)：1、與的關(guān)系；2、錯(cuò)位相減法求數(shù)列和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求數(shù)列前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，；數(shù)列中，點(diǎn)在直線上．
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前和為，求；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝3n－1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝ (Sn＋1)，求數(shù)列{bnan}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，已知，.
（1）求；
（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an＝Sn＋1（n∈N*）；
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，cn＝，且{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使得 對n∈N*都成立的所有正整數(shù)k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足
（I）求證：數(shù)列均為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和是，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

定義在上的函數(shù)滿足，則         

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