（2012•黃岡模擬）已知向量
a
=(2cos2x，
3
)，
b
=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若f（C）=3，c=1，a+B=2+
3
，求△ABC的面積．
分析：（1）把兩向量的坐標(biāo)代入數(shù)量積，求出函數(shù)f（x）的解析式，化簡(jiǎn)后可求周期；
（2）由f（C）=3求出角C的值，又給出了c=1，a+b=2+
3
，代入余弦定理后可求ab的值，然后運(yùn)用S=
1
2
absinC求面積．
解答：解：（1）由題意知f(x)=2cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1
∴T=π．
（2）由（1）知sin(2C+
π
6
)=1⇒C=
π
6

又c2=a2+b2-2abcosC⇒1=(a+b)2-(2+
3
)ab
∴ab=2
3

則S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2
3
×sin
π
6
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，兩角和與差的正弦函數(shù)及解三角形等知識(shí)，考查了asinθ+bcosθ型的化積方法，在運(yùn)用余弦定理時(shí)又體現(xiàn)了整體代入的運(yùn)算技巧，屬于好的綜合題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cosB=
45
，b=2．
（Ⅰ）當(dāng)A=30°時(shí)，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1，g(x)=
(x-
1
2
)2+1(x＞0)
-(x+3)2+1(x≤0)
，則方程g[f（x）]-a=0（a為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有（　�。﹤�(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）已知函數(shù)f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），則k的值是
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=
6
，AC1=3，AB=2，BC=1．
（1）證明：BC⊥平面ACC1A1．
（2）D為CC1中點(diǎn)，在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1，證明你的結(jié)論．
（3）求二面角B-AB1-C1的余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩相互垂直，且OA＞OB＞OC，分別過(guò)OA、OB、OC作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3中的最小值是
S3
S3
．

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