3．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意正實(shí)數(shù)x滿足xf′（x）＞f（x），且f（2）=0．且不等式f（x）＜0的解集為（　　）
A．（0，2）B．（2，+∞）C．（0，1）D．（1，+∞）

分析 通過已知條件，構(gòu)造分?jǐn)?shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過f（2）=0，求出不等式的解集即可．

解答 解：因?yàn)閤f′（x）＞f（x），所以$\frac{f（x）}{x}$=[xf′（x）-f（x）]$\frac{1}{{x}^{2}}$，
即F（x）=$\frac{f（x）}{x}$在定義域內(nèi)遞增函數(shù)，又因F（2）=$\frac{f（2）}{2}$=0，
則不等式f（x）＜0的解集就是不等式$\frac{f（x）}{x}$＜0的解集，
即為F（x）＜F（2）的解集，
解得{x|0＜x＜2}．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在三棱錐O-ABC中，已知OA，OB，OC兩兩垂直且相等，點(diǎn)P、Q分別是線段BC和OA上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP≤$\frac{1}{2}$BC，AQ≥$\frac{1}{2}$AO，則PQ和OB所成角的余弦值的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]B．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1]C．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè){an}是等比數(shù)列，下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A．若a1a2＞0，則a2a3＞0B．若a1+a3＜0，則a5＜0
C．若a1a2＜0，則a1a5＜0D．若0＜a1＜a2，則a1+a3＞2a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，b=3，c=$\sqrt{7}$，則△ABC的面積是（　�。�
A．2B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=x2+bx+c在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件是（　�。�
A．b≥0B．b≤0C．b＞0D．b＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為實(shí)常數(shù)），若該食品在0℃的保鮮時(shí)間為120小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是30小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是15小時(shí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f′（x）＜1，則不等式f（2x）＞2x的解集為（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，0）C．（0，∞）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)投資項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目投資十萬元，據(jù)對(duì)市場(chǎng)120份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，年利潤(rùn)分布如表：
年利潤(rùn)1.2萬元1.0萬元0.9萬元
頻數(shù)206040
對(duì)乙項(xiàng)目投資十萬元，年利潤(rùn)與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為$\frac{1}{3}$，在一年之內(nèi)要進(jìn)行2次獨(dú)立的抽查，在這2次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)如表：
合格次數(shù)2次1次0次
年利潤(rùn)1.3萬元1.1萬元0.6萬元
記隨機(jī)變量X，Y分別表示對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資十萬元的年利潤(rùn)，
（1）求X＞Y的概率；
（2）某商人打算對(duì)甲或乙項(xiàng)目投資十萬元，判斷那個(gè)項(xiàng)目更具有投資價(jià)值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的．
（I） 求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲，乙兩種商品中的一種的概率；
（II）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲，乙兩種商品中的一種概率；
（III）用ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲，乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列．

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