【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線，點在雙曲線C上，設坐標原點為O.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若過點的直線l與雙曲線C交于R、S兩點，若，求直線l的方程；

（3）設在雙曲線上，且直線AM與y軸相交于點P，點M關于y軸對稱的點為N，直線AN與y軸相交于點Q，問：在x軸上是否存在定點T，使得？若存在，求出點T的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】(1) （2） （3）存在，

【解析】

（1）根據漸近線求解a,b關系，再根據雙曲線上一點A求解雙曲線標準方程；

（2）由知D為RS中點，利用點差法求解直線l斜率，進而求解直線方程；

（3）根據直線斜率及點斜式方程，分別列出直線AM和直線AN方程，求P,Q坐標，滿足,即可求解點T坐標.

（1）由直線是雙曲線漸近線，則，則雙曲線方程，

代入，解得，

故雙曲線C的方程為

（2）由題意，可知D為RS中點，

設RS兩點坐標為，代入原式

，兩式作差得

整理得，

再由中點坐標公式

解得

故直線l的方程為

（3）存在，

根據題意，由，則斜率，直線，

當時，，即

同理，由則斜率，直線，

當時，，即

設：，則

，，

又，得到

解得，又雙曲線C中，或

故T坐標為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的垂直平分線過定點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測得，，以點O為坐標原點，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經過點Q）.

（1）問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點P（設點P在平面內，，且），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于雙曲線：（），若點滿足，則稱在的外部；若點滿足，則稱在的內部.

（1）若直線上點都在的外部，求的取值范圍；

（2）若過點，圓（）在內部及上的點構成的圓弧長等于該圓周長的一半，求、滿足的關系式及的取值范圍；

（3）若曲線（）上的點都在的外部，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在處取得極大值，則實數(shù)a的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數(shù)f(x)在R上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)(m∈R).

（1）當m=1時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)F(x)=f(x)+xm+2有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（理）已知數(shù)列滿足（），首項．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，是△ABC的內角，若對于任意恒成立，求角的取值范圍．

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