已知實數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,試求a的最大值和最小值.

解:構(gòu)造函數(shù)

f(x)=(2b2+3c2+6d2)x2-2(b+c+d)x+1?

=(2b2x2-2bx+)+(3c2x2-2cx+)+(6d2x2-2dx+)?

=(bx-)2+(cx-)2+(dx-)2.?

∵f(x)≥0恒成立,?

∴Δ=4(b+c+d)2-4(2b2+3c2+6d2)≤0.?

∴2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2.?

又由已知可得?

2b2+3c2+6d2=5-a2,b+c+d=3-a,?

∴5-a2≥(3-a)2.?

∴a2-3a+2≤0.?

∴1≤a≤2.?

∴amax=2,amin=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是（    ）

A.c≥b＞a                      B.a＞c≥b

C.c＞b＞a                      D.a＞c＞b

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已知實數(shù)a,b,c滿足b+c=b-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是（    ）

A.c≥b＞a             B.a＞c≥b               C.c＞b＞a               D.a＞c＞b

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.已知實數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列，且對函數(shù)，當(dāng)x=b時取到極大值c，則ad等于（   ）

A．B．0C．1D．2]

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已知實數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列，且對函數(shù)，當(dāng)x=b時取到極大值c，則ad等于（    ）

A．        B．0           C．1          D．2

 

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