4．如果雙曲線的焦距、虛軸長、實軸長成等差數(shù)列，則離心率等于$\frac{5}{3}$．

分析 根據(jù)題設(shè)條件列出方程，推出3e2-2e-5=0．由此可知雙曲線的離心率e的值．

解答 解：由題設(shè)條件雙曲線的焦距、虛軸長、實軸長成等差數(shù)列，知：2×2b=2a+2c，
∴2b=a+c，
∴c2=$\frac{（{a+c）}^{2}}{4}$+a2，
整理，得3c2-5a2-2ac=0，
由e=$\frac{c}{a}$，
∴3e2-2e-5=0．
解得e=$\frac{5}{3}$或e=-1（舍）．
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題．仔細求解．注意雙曲線和橢圓的區(qū)別與聯(lián)系．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中（圖），$A=\frac{π}{3}，cosC=\frac{{2\sqrt{7}}}{7}，BC=\sqrt{7}，\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DC}$．
（Ⅰ）求邊AC的長；
（Ⅱ）求sin∠CBD．

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15．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2x\\ x+y≤1\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+4y的最大值是（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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12．已知函數(shù)f（x）=（ex-e-x）x．若f（log3x）+f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$x）≤2f（1），則x的取值范圍（　�。�
A．（-∞$\frac{1}{3}$]∪[3，+∞）B．[$\frac{1}{3}$，3]C．[$\frac{1}{3}$，1]D．[1，3]

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19．已知正項數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=$\frac{5}{3}$，且bn+1-bn=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=$\frac{1}{（2-_{n}）•{2}^{{a}_{n}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn，并證明$\frac{1}{2}$≤Tn＜$\frac{10}{9}$對一切n∈N*都成立．

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9．某組合體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格每個小正方形的邊長為1，曲線均為圓弧的一部分，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{28}{3}π$B．4πC．$\frac{10}{3}π$D．$\frac{2}{3}+\frac{8}{3}π$

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16．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{4}=1$（a＞2）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．斜率為k的直線l過點E（0，1），且與橢圓相交于C，D兩點．
（1）求橢圓方程．
（2）若直線l與x軸相交于點G，且$\overline{GC}=\overline{DE}$，求k的值．
（3）求△COD的面積的最大值．

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13．已知銳角α，β滿足sinα=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}，cosβ=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，則α+β的值為（　�。�
A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{3π}{4}$或$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若復(fù)數(shù)z=$\frac{1+i}{1-i}$，$\overline z$為z的共軛復(fù)數(shù)，則（$\overline z$）5=（　�。�
A．iB．-iC．-25iD．25i

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