Question

7．對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)存在，若f'（x）＞f（x），則以下正確的是（　　）

• A． f（2015）＞f（0）
• B． f（2015）＜f（0）
• C． f（2015）＞e²⁰¹⁵•f（0）
• D． f（2015）＜e²⁰¹⁵•f（0）

Answer 1

分析 根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{f′（x）{e}^{x}-f（x）{e}^{x}}{（{e}^{x}）^{2}}$=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）＞0，
即函數(shù)為增函數(shù)，
則g（2015）＞g（0），
則$\frac{f（2015）}{{e}^{2015}}$＞$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$=f（0），
即f（2015）＞e²⁰¹⁵•f（0），
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．