已知函數(shù)是奇函數(shù)，（其中)
(1)求實數(shù)m的值；
(2)在時，討論函數(shù)f(x)的增減性；
(3)當x時，f(x)的值域是（1，），求n與a的值。

(1)；(2)與上都是增函數(shù)；(3)．

解析試題分析：(1)奇函數(shù)對應(yīng)的是，由此可求出；(2)對函數(shù)，判斷它的單調(diào)性，應(yīng)先求出定義域，然后在定義域的兩個區(qū)間與上分別用單調(diào)性的定義來說明函數(shù)的單調(diào)性，這里可以先討論對數(shù)的真數(shù)的單調(diào)性，如設(shè)，，判斷出這個差是正數(shù)后，即得，而由于，則有，于是可得函數(shù)在上是遞增的；(3)已知條件是函數(shù)的值域是，因此我們可以由值域來求自變量的取值范圍，即，由于，不等式可轉(zhuǎn)化為，故，這就應(yīng)該是已知的范圍，從而有，，可得結(jié)論．
試題解析：（1）         4分
（2）由（1），定義域為.         5分
討論在上函數(shù)的單調(diào)性.
任取、，設(shè)，令，則，，
所以
因為，，，所以，，
所以.          7分
又當時，是減函數(shù)，所以.由定義知在上函數(shù)是增函數(shù).         8分
又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以在上函數(shù)也是增函數(shù).        9分
（3）當時，要使的值域是，則，所以，即，         11分
而，上式化為，又，所以當時，；當時，；         13分
因而，欲使的值域是，必須，所以對上述不等式，當且僅當時成立，所以解得，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x)=kf(x+2),其中常數(shù)k為負數(shù),且f (x)在區(qū)間[0,2]上有表達式f(x)=x(x-2).
(1)求f(-1),f(2.5)的值;
(2)寫出f(x)在[-3,3]上的表達式,并討論函數(shù)f(x)在[-3,3]上的單調(diào)性;
(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值與最大值,并求出相應(yīng)的自變量的取值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某化工企業(yè)2012年底投入100萬元購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費用為y(單元：萬元)．
(1)用x表示y；
(2)當該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備．求該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
(1)求k的值及f(x)的表達式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象上任意一點P關(guān)于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；
(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)定義在區(qū)間都有且不恒為零.
（1）求的值；
（2）若且求證：；
（3）若求證：在上是增函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.
（Ⅰ）把月供電總費用表示成的函數(shù)，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設(shè).
(1)求實數(shù)的值；
(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案