Question

【題目】如圖，四棱錐中，二面角為直二面角，為線段的中點，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）利用面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理及線面垂直的判定定理即可證明；

（2）連接，在平面內(nèi)作的垂線，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

由（1）知為平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量為，根據(jù)題意，求出向量，利用空間向量法求二面角的方法，則向量的夾角或其補角即為所求.

（1）證明二面角為直二面角，

所以平面平面，

因為，，

平面平面，平面，

平面，又平面，

，

，，

又為的中點，，

又，平面，

平面，平面平面.

（2）如圖，

連接，在平面內(nèi)作的垂線，建立空間直角坐標(biāo)系，

，，

，，，，，

，，

設(shè)平面的法向量為，

即令，則，，

是平面的一個法向量，

平面，平面的一個法向量為，

，

由圖可知二面角的平面角為銳角，

故二面角的大小為.