【題目】四棱錐中,平面,底面為直角梯形,,,,M為PA上一點(diǎn),且,
(1)證明:PC//平面MBD;
(2)若,四棱錐的體積為,求直線AB與平面MBD所成角的正弦值.
【答案】(1)見證明;(2)
【解析】
(1)連結(jié)AC交BD于N點(diǎn),連結(jié)MN,可證,從而可證得.
(2)不妨設(shè),根據(jù)四棱錐的體積為,解得; 利用等體積法,
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,,解得, 可得結(jié)果.
(1)連結(jié)AC交BD于N點(diǎn),連結(jié)MN,則∽
又, ,,
,
(2)不妨設(shè),因?yàn)?/span>PA=AD=3,四棱錐的體積為,
所以,解得;
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,
利用體積相等,,在中,
,
利用余弦定理可求得,所以,
所以三角形的面積,
代入中得:,解得,
又因?yàn)?/span>,所以直線AB與平面MBD所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).
(1)若m=2,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,質(zhì)量測(cè)試分為:指標(biāo)不小于90為一等品,不小于80小于90為二等品,小于80為三等品,每件一等品盈利50元,每件二等品盈利30元,每件三等品虧損10元,現(xiàn)對(duì)學(xué)徒工甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測(cè)試指標(biāo) | ||||||
甲 | 5 | 15 | 35 | 35 | 7 | 3 |
乙 | 3 | 7 | 20 | 40 | 20 | 10 |
根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率.
(1)求出乙生產(chǎn)三等品的概率;
(2)求出甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品,盈利不小于30元的概率;
(3)若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為40件和30件,估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán);顒(dòng),其中代號(hào)為“環(huán)保衛(wèi)士——12369”的綠色環(huán);顒(dòng)小組對(duì)2014年1月——2014年12月(一年)內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測(cè),下表是在這一年隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:
指數(shù)API | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
(1)若A市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失P(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)(記為t)的關(guān)系
為:,在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失元的概率;
(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié),其中有8天為重度污染,完成列聯(lián)表,并判斷是
否有的把握認(rèn)為A市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)?
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季節(jié) | |||
合計(jì) | 100 |
下面臨界值表供參考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | p>5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足:①對(duì)任意,都有;②存在使得對(duì)于一切都有,則稱是關(guān)于運(yùn)算的融洽集,現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算:①是非負(fù)整數(shù)集,:實(shí)數(shù)的加法;②是偶數(shù)集,:實(shí)數(shù)的乘法;③是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合,:多項(xiàng)式的乘法; ④,:實(shí)數(shù)的乘法;其中屬于融洽集的是________(請(qǐng)?zhí)顚懢幪?hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長(zhǎng).某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均純收入 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入約為多少千元?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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