Question

20．合肥一中高一年級(jí)開展研學(xué)旅行活動(dòng)，高一1、2、3、4、5五個(gè)班級(jí)，分別從西安、揚(yáng)州、皖南這三條線路中選一條開展研學(xué)活動(dòng)，每條路線至少有一個(gè)班參加，且1、2兩個(gè)班級(jí)不選同一條線路，則共有（　�。┓N不同的選法．

• A． 72
• B． 108
• C． 114
• D． 124

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將1、2、3、4、5五個(gè)班級(jí)分成3組，需要分2種情況討論，分成1、2、2的三組或1、1、3的三組，注意排除其中1、2兩個(gè)班級(jí)選同一條線路的情況，②、將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)三條線路，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、將1、2、3、4、5五個(gè)班級(jí)分成3組，
若分成1、2、2的三組，共有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15種分組方法，
其中1、2兩個(gè)班級(jí)分組同一組，有C₃¹=3種情況，
則此時(shí)有15-3=12種分組方法，
若分成1、1、3的三組，共有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10種分組方法，
其中1、2兩個(gè)班級(jí)分組同一組，有C₃¹=3種情況，
則此時(shí)有10-3=7種分組方法，
故一共有12+7=19種分組方法；
②、將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)三條線路，有A₃³=6種情況，
則共有19×6=114種不同的選法；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，注意要先分組，再排列；注意要排除1、2兩個(gè)班級(jí)選同一條線路的情況．