Question

【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

	超過1小時(shí)	不超過1小時(shí)
男	20	8
女	12	m

（1）求m，n；

（2）能否有95多的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？

（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)．

附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1），（2）沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)（3）估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)是4人

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計(jì)算m的值；

（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；

（3）計(jì)算參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率，用頻率估計(jì)概率，計(jì)算所求的頻數(shù)即可．

（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，

∴n＝48；

∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；

（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下；

	超過1小時(shí)	不超過1小時(shí)	合計(jì)
男生	20	8	28
女生	12	8	20
合計(jì)	32	16	48

計(jì)算K20.6857＜3.841，

所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)；

（3）參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率為，

用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)査6名學(xué)生，

估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)為64（人）．