Question

【題目】某工廠組織工人技能培訓(xùn)，其中甲、乙兩名技工在培訓(xùn)時進(jìn)行的5次技能測試中的成績?nèi)鐖D莖葉圖所示． （Ⅰ）現(xiàn)要從中選派一人參加技能大賽，從這兩名技工的測試成績分析，派誰參加更合適；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，對選派參加技能大賽的技工在今后三次技能大賽的成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中高于85分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ． ，
．
∵ ，∴派甲去更合適．
（Ⅱ）甲高于85分的頻率為 ，
∴每次成績高于85分的概率 ，
由題意知ξ=0，1，2，3，
，
P（ξ=1）= = ，
P（ξ=2）= = ，

∴ξ分布列為

ξ	0	1	2	3
P

【解析】（Ⅰ）由莖葉圖分別求出甲、乙兩人的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）甲高于85分的頻率為 ，每次成績高于85分的概率 ，由題意知ξ=0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
【考點精析】利用莖葉圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少；在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．