Question

19．已知函數(shù)f（x）=3^x+x，g（x）=log₃x+x，h（x）=log₃x-3的零點(diǎn)依次為a，b，c，則（　�。�

• A． c＜b＜a
• B． a＜b＜c
• C． c＜a＜b
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，由圖判斷出a、b的范圍，利用函數(shù)零點(diǎn)的定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算求出c的值，可得三個(gè)零點(diǎn)的大小關(guān)系．

解答 解：①令f（x）=0，得3^x+x=0，化為3^x=-x，
分別作出函數(shù)y=3^x，y=-x的圖象
由圖象可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)a＜0；
②令g（x）=log₃x+x=0，得log₃x=-x，
分別作出函數(shù)y=g（x）=log₃x，y=-x的圖象，
由圖象可知函數(shù)g（x）的零點(diǎn)：0＜b＜1；
③令h（x）=log₃x-3=0，則log₃x=3，
解得x=27，即其零點(diǎn)c=27，
綜上可知，a＜b＜c．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的定義以及轉(zhuǎn)化，以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想．