【題目】【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三第一次診斷】已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，基本方法為待定系數(shù)法，即列兩個(gè)獨(dú)立條件，解出，（2）先化簡(jiǎn)等式：得，其中為線段的中點(diǎn)為，即所以直線為直線的垂直平分線，直線的垂直平分線過點(diǎn)，以下轉(zhuǎn)化為中點(diǎn)弦問題，可利用韋達(dá)定理，也可利用點(diǎn)差法，得出t的函數(shù)解析式，根據(jù)對(duì)應(yīng)參數(shù)（直線斜率或中點(diǎn)坐標(biāo)）的取值范圍確定實(shí)數(shù)的取值范圍

試題解析：（1）由題意知，又，所以，

，所以橢圓的方程為： ；

（2）設(shè)直線的方程為：，代入，得：

，設(shè)，線段的中點(diǎn)為，

則 ，

由 得： ，

所以直線為直線的垂直平分線，

直線的方程為： ，

令得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

因?yàn)?/span>， 所以，所以.

所以線段上存在點(diǎn) 使得，其中.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= n，
（1）求通項(xiàng)公式an的表達(dá)式；
（2）令bn=an2n﹣1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求f（x）＞ 在x∈[0，π]上的解集；
（2）設(shè)g（x）=2 cos2x+f（x），g（α）= + ，α∈（ ， ），求sin2α的值．

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【題目】國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營(yíng)業(yè)期間，在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對(duì)開業(yè)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 表示開業(yè)第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該分店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)自開業(yè)始，持續(xù)天，參加抽獎(jiǎng)的每位顧客抽到一等獎(jiǎng)（價(jià)值元獎(jiǎng)品）的概率為，抽到二等獎(jiǎng)（價(jià)值元獎(jiǎng)品）的概率為，抽到三等獎(jiǎng)（價(jià)值元獎(jiǎng)品）的概率為.

試估計(jì)該分店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)送出多少元獎(jiǎng)品？

參考公式： ， .

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an ， n∈N* ， 已知b1=m， ，其中m≠0．
（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，求bn；
（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有Sn∈[1，3]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】將函數(shù)y=2sin（﹣2x+ ）的圖象向左平移 個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式應(yīng)該是（ ）
A.y=﹣2sin（2x）
B.y=﹣2sin（2x+ ）
C.y=﹣2sin（2x﹣ ）
D.y=﹣2sin（2x+ ）

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【題目】【河北省衡水中學(xué)2017屆高三上學(xué)期五調(diào)】已知橢圓，圓的圓心在橢圓上，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過直線上的點(diǎn)作曲線的切線，求切線長(zhǎng)的最小值.

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【題目】如圖，在四棱錐中， ， 平面， .

(1)設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證： 平面；

(2)線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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