【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-2(a+1)x+2a+a2<0,q:實(shí)數(shù)x滿足
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)把代入不等式后求解不等式,同時(shí)求解不等式組,得到命題和命題中的取值范圍,由且為真,對(duì)求得的兩個(gè)范圍求交集即可;(2)是的必要不充分條件,則集合是集合的子集,分類討論后運(yùn)用區(qū)間端點(diǎn)值之間的關(guān)系可求的取值范圍.
(1)由x2-2(a+1)x+a+a2<0得(x-(a+2))(x-a)<0,
當(dāng)a=1時(shí),解得1<x<3,即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3.
由得2<x≤3,即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x≤3.
若p∧q為真,則p真且q真,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3).
(2)p是q的必要不充分條件, A=(a,a+2),B=(2,3],故有
解得1<a≤2;所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線ax+by—4=0和圓x2+y2=4沒有公共點(diǎn),則過點(diǎn)(a,b)的直線與橢圓+=1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 由a,b的取值來確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,若是線段上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是( )
A. 三棱錐的正視圖面積是定值
B. 異面直線,所成的角可為
C. 異面直線,所成的角為
D. 直線與平面所成的角可為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方造一千多年,例如塹堵指底面為直角三角形,且測(cè)量垂直底面的三棱柱,陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,如圖,在塹堵中,,若當(dāng)陽馬的體積最大時(shí),則塹堵的體積為__________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直,AB⊥BC,AF⊥AC,AF 2CE,G是線段BF上一點(diǎn),AB=AF=BC=2.
(1)當(dāng)GB=GF時(shí),求證:EG∥平面ABC;
(2)求二面角E﹣BF﹣A的余弦值;
(3)是否存在點(diǎn)G滿足BF⊥平面AEG?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線
(1)當(dāng)的橫坐標(biāo)為2時(shí),求切線方程;
(2)求證:經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)線段長度最小時(shí),求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD=,PA⊥PD,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O為AD中點(diǎn).
(1)求B點(diǎn)到平面PCD的距離;
(2)線段PD上是否存在一點(diǎn)Q,使得二面角Q-AC-D的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,平面,,點(diǎn)分別為和中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求證:面;
(3)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí),梁才學(xué)校高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡,傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表.請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問題:
序號(hào) | 分組 | 組中值 | 頻數(shù) | 頻率 |
(i) | (分?jǐn)?shù)) | (Gi) | (人數(shù)) | (Fi) |
1 | 65 | ① | 0.12 | |
2 | 75 | 20 | ② | |
3 | 85 | ③ | 0.24 | |
4 | 95 | ④ | ⑤ | |
合計(jì) | 50 | 1 |
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí),成績不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng),請(qǐng)估計(jì)在
參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)?
(3)在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見算法流程圖,求輸出的S的值.查看答案和解析>>
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