Question

4．已知函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$．
（Ⅰ）當x∈R時，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，$-\frac{π}{3}≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{2π}{3}$，即可求f（x）的值域．

解答 解：（Ⅰ）∵$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$，x∈R
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z---------（3分）
得$-\frac{π}{12}+kπ≤x≤\frac{5π}{12}+kπ$，
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是$[-\frac{π}{12}+kπ，\frac{5π}{12}+kπ]$，k∈Z．---------（5分）
（Ⅱ）∵$x∈[0，\frac{π}{2}]$∴$-\frac{π}{3}≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{2π}{3}$---------（7分）
∴由三角函數(shù)圖象可得 $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}≤sin（2x-\frac{π}{3}）≤1$----------（9分）
∴當$x∈[0，\frac{π}{2}]$，y=g（x）的值域為$[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1]$．---------------（10分）

點評 本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．