【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知an>0,an2+2an=4Sn+3.
(1)求a1的值;
(2)求{an}的通項(xiàng)公式:
(3)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
【答案】(1)3(2)an=2n+1.(3)
【解答】解:(1)令n=1可得:a12+2a1=4a1+3,解得a1=3或a1=﹣1(舍).
(2)∵an2+2an=4Sn+3,∴an﹣12+2an﹣1=4Sn﹣1+3(n≥2),
兩式相減得:an2﹣an﹣12+2(an﹣an﹣1)=4an,即(an﹣an﹣1)(an+an﹣1)=2(an+an﹣1),
∴an﹣an﹣1=2,
∴{an}是以3為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,
∴an=3+2(n﹣1)=2n+1.
(3)bn==(),
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和(++…+)=()=.
【解析】
試題分析:(1)令n=1可解得a1的值;(2)利用和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得遞推關(guān)系式an﹣an﹣1=2,再根據(jù)等差數(shù)列定義及通項(xiàng)公式可得結(jié)論(3)因?yàn)?/span> ,所以利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
試題解析:解:(1)令n=1可得:a12+2a1=4a1+3,解得a1=3或a1=﹣1(舍).
(2)∵an2+2an=4Sn+3,∴an﹣12+2an﹣1=4Sn﹣1+3(n≥2),
兩式相減得:an2﹣an﹣12+2(an﹣an﹣1)=4an,即(an﹣an﹣1)(an+an﹣1)=2(an+an﹣1),
∴an﹣an﹣1=2,
∴{an}是以3為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,
∴an=3+2(n﹣1)=2n+1.
(3)bn==(),
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和(++…+)=()=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況,隨機(jī)問卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問卷評分?jǐn)?shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名使用者問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)從評分在[40,60)的問卷者中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評分都在[50,60)的概率.
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【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且,當(dāng)時, ,.
(1)求和;
(2)證明函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(3)求不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若對任意實(shí)數(shù)x,不等式f(4x﹣k2x)+f(22x+1﹣k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 所示,一條直角走廊寬為,
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(2)若一根鐵棒能水平地通過此直角走廊,求此鐵棒的最大長度;
(3)現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動靈活的平板車,其平板面是矩形,它的寬為如圖2.平板車若想順利通過直角走廊,其長度不能超過多少米?
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為 2,一條準(zhǔn)線方程為,為橢圓上一點(diǎn),直線交橢圓于另一點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求過三點(diǎn)的圓的方程;
(3)若,且,求的最大值.
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