函數(shù)(x≠0,x∈R)有如下命題:
(1)函數(shù)y=(x)圖象關于y軸對稱
(2)當x>0時,f(x)是增函數(shù),x<0時,f(x)是減函數(shù)
(3)函數(shù)f(x)的最小值是lg2
(4)當-1<x<0或x>1時,f(x)是增函數(shù),其中正確命題的序號   
【答案】分析:(1)由f(-x)=f(x)可判斷(1)的正確與否;
(2)=,則x>0時,利用其單調(diào)性可判斷(2)的正誤;
(3由的最小值可判斷③;
(4)利用復合函數(shù)的性質(zhì)可判斷④的正誤.
解答:解:(1)∵f(-x)=f(x)∴可(1)正確;
(2)=,則x>0時,,又先減后增,故(2)錯誤;
(3)∵g(x)min=2,∴函數(shù)f(x)的最小值是lg2,故(3)正確;
(4)∵在(0,1)單調(diào)遞減,在(1,+∞)單調(diào)遞增,∴在(0,1)單調(diào)遞減,在(1,+∞)單調(diào)遞增,又為偶函數(shù),∴在(-1,0)或(1,+∞)單調(diào)遞增;故(4)正確;
故正確答案為:①③④.
點評:本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性,難點在于對復合函數(shù)的單調(diào)性的分析,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)設函數(shù)F(x)=
f(x)
ex
是定義在R上的函數(shù),其中f(x)的導函數(shù)f′(x)滿足f′(x)<f(x)對于x∈R恒成立,則(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(文)已知R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集.設函數(shù)f(x)=
0,(x∈CRQ)
1,(x∈Q).
則( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)給出以下命題:
①函數(shù)f(x)=|log2x2|既無最大值也無最小值;
②函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|的圖象關于直線x=1對稱;
③若函數(shù)f(x)的定義域為(0,1),則函數(shù)f(x2)的定義域為(-1,1);
④若函數(shù)f(x)滿足|f(-x)|=|f(x)|,則函數(shù)f(x)或是奇函數(shù)或是偶函數(shù);
⑤設f(x)與g(x)是定義在R上的兩個函數(shù),若對任意x1,x2∈R(x1≠x2)有|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|恒成立,且函數(shù)f(x)在R上遞增,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在R上遞增.
其中正確的命題是
②④⑤
②④⑤
(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源:安徽模擬 題型:填空題

給出以下命題:
①函數(shù)f(x)=|log2x2|既無最大值也無最小值;
②函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|的圖象關于直線x=1對稱;
③若函數(shù)f(x)的定義域為(0,1),則函數(shù)f(x2)的定義域為(-1,1);
④若函數(shù)f(x)滿足|f(-x)|=|f(x)|,則函數(shù)f(x)或是奇函數(shù)或是偶函數(shù);
⑤設f(x)與g(x)是定義在R上的兩個函數(shù),若對任意x1,x2∈R(x1≠x2)有|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|恒成立,且函數(shù)f(x)在R上遞增,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在R上遞增.
其中正確的命題是______(寫出所有真命題的序號)

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