【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值．

【答案】（1）曲線C1的普通方程為：，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為：x-y+4=0．

（2）

【解析】

（1）利用平方法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，可得普通方程，極坐標(biāo)方程利用兩角差的正弦公式展開，由 即可得直角坐標(biāo)系方程；（2）由（1）知橢圓與直線無公共點(diǎn)，利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合輔助角公式利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

（1）由曲線C1：，得，

∴曲線C1的普通方程為：，

由曲線C2：，展開可得：，

即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為：x-y+4=0．

（2）由（1）知橢圓C1與直線C2無公共點(diǎn)，

橢圓上的點(diǎn)到直線x-y-4=0的距離為，

∴當(dāng)時(shí)，d的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.

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（2）是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意的都成立？證明你的結(jié)論.

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(1)求橢圓的方程；

(2)當(dāng)時(shí),試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】在圓環(huán)形路上有均勻分布的四家工廠甲乙丙丁，每家工廠都有足夠的倉庫供產(chǎn)品儲(chǔ)存.現(xiàn)要將所有產(chǎn)品集中到一家工廠的倉庫儲(chǔ)存，已知甲乙丙丁四家工廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶3∶5.若運(yùn)費(fèi)與路程運(yùn)的數(shù)量成正比例，為使選定的工廠倉庫儲(chǔ)存所有產(chǎn)品時(shí)總的運(yùn)費(fèi)最省，應(yīng)選的工廠是( )

A.甲B.乙C.丙D.丁

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【題目】如圖，點(diǎn)、，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.且直線交曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方）.

（1）求曲線的方程；

（2）試判斷直線與曲線的另一交點(diǎn)是否與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列向量組中，可以把向量＝(3，2)表示出來的是(　 　)

A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)

C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）若，求的概率；

（2）若，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），點(diǎn)P是橢圓C上位于第三象限的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點(diǎn)M、N，求證：|AN||BM|為定值．

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是　(　　)

A.平面EFG∥平面PBC

B.平面EFG⊥平面ABC

C.∠BPC是直線EF與直線PC所成的角

D.∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角

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同步練習(xí)冊(cè)答案