?x∈[0，
π
2
]，使關于x的方程sin2x-cosx-a=0有解，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式變形表示出a，利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形，設t=cosx，根據(jù)x范圍求出t范圍，求出f（t）的值域，即可確定出a的范圍．
解答： 解：根據(jù)題意得：a=-sin2x+cosx=-（1-cos2x）+cosx=cos2x+cosx-1，
令t=cosx，由x∈[0，
π
2
]得到t∈[0，1]，
∴a=f（t）=t2+t-1，t∈[0，1]，
∵a=t2+t-1的對稱軸為t=-
1
2
，
∴f（0）≤a≤f（1），
∴-1≤a≤1．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與圓C1：x2+y2-6x+4y+12=0，C2：x2+y2-14x-2y+14=0都相切的直線有（　　）
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Z軸上求一點M，使點M到點A（1，0，2）與點B（1，-3，1）的距離相等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求雙曲線 5x2-20y2=100 的實軸和虛軸的長，離心率，焦點和頂點的坐標，并畫出它的草圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-sin2x-
3
2
，求
（1）函數(shù)f（x）的最小值及此時的x的集合．
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（3）函數(shù)f（x）在[-
π
2
，0]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每種產(chǎn)品的資源需求如表
品種 電力/kW•h 煤/t 工人/人
甲 2 3 5
乙 8 5 2
該廠有工人200人，每天只能保證160kW•h的用電額度，每天用煤不得超過150t，請在直角坐標系中畫出每天甲、乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于恰有120個元素的集合A．問是否存在子集A1，A2，…，A10滿足：
（1）|Ai|=36，i=1，2，…，10；
（2）A1∪A2∪…∪A10=A；
（3）|Ai∩Aj|=8，i≠j．請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中裝有大小、形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足：m＞n＞1且m+n≤15，m，n∈N*．已知從袋中任取2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率．
（1）求m，n的值；
（2）現(xiàn)從袋子中依次各摸出一球（不放回），求第二次摸出的是白球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(α+2β)=3sinα，β≠
kπ
2
，α+β≠
π
2
+nπ(k，n∈Z)，則
tan(α+β)
tanβ
=
 
．

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