以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程（　�。�
分析：先求出雙曲線的頂點和焦點，從而得到橢圓的焦點和頂點，進而得到橢圓方程．
解答：解：橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的頂點為（-5，0）和（5，0），焦點為（-4，0）和（4，0）．
∴雙曲線的焦點坐標是（-5，0）和（5，0），頂點為（-4，0）和（4，0）．
∴雙曲線的a=4，c=5，b=3，其方程為
x2
16
-
y2
9
=1．
故選C．
點評：本題主要考查了利用橢圓與雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線的性質(zhì)，正確找出題中的相關(guān)量．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②以過拋物線的焦點的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準線相切；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下是關(guān)于圓錐曲線的四個命題：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若PA-PB=k，則動點P的軌跡是雙曲線；
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
④以過拋物線的焦點的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準線相切．
其中真命題為
②③④
②③④
（寫出所以真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦點分別為F1、F2，動點P滿足|PF1|+|PF2|＞6，則動點P不一定在該橢圓外部；
②以拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為圓心，以
p
2
為半徑的圓與該拋物線必有3個不同的公共點；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
④拋物線y2=4x上動點P到其焦點的距離的最小值≥1．
其中真命題的序號為
①③④
①③④
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線M的中心在原點，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點為焦點，以拋物線y2=-2
3
x的準線為右準線．
（1）求雙曲線M的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+3與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點．求k值，使
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線M的中心在原點，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點為焦點，以拋物線y2=-2
3
x的準線為右準線．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+3 與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點．
①當k為何值時，使得
OA
•
OB
=0？
②是否存在這樣的實數(shù)k，使A、B兩點關(guān)于直線y=mx+12對稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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