Question

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

 

．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：幾何體是三棱錐，根據三視圖可得三棱錐的一個側面與底面垂直，結合直觀圖求相關幾何量的數據，把數據代入棱錐的表面積公式計算．

解答： 解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且三棱錐的一個側面與底面垂直，高為3，如圖：
其中SO⊥平面ABC，SO=3，OD⊥AB，OE⊥BC，BO⊥AC，BO=1，OA=2，OC=1，
由三垂線定理得：SD⊥AB，SE⊥BC，
∴AB=

5

，BC=

2

，OE=

2

2

，OD=

2 5

5

，
∴SE=

9+ 1 2

=

38

2

，SD=

9+ 4 5

=

7 5

5

，
∴幾何體的表面積S=

1

2

×3×3+

1

2

×3×1+

1

2

×

2

×

38

2

+

1

2

×

5

×

7 5

5

=

19+ 19

2

．
故答案為：

19+ 19

2

．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據三視圖判斷幾何體的結構特征及求相關幾何量的數據是解答本題的關鍵．