【題目】平面內(nèi)與兩定點(diǎn),連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡,加上兩點(diǎn)所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線,給出以下四個(gè)結(jié)論:①當(dāng)時(shí),曲線是一個(gè)圓;②當(dāng)時(shí),曲線的離心率為;③當(dāng)時(shí),曲線的漸近線方程為;④當(dāng)曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為時(shí),的范圍是.其中正確的結(jié)論序號(hào)為_______.

【答案】①③

【解析】

設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)斜率之積為可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.依次代入的值可判斷①②③;討論當(dāng)分別取時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo),求得都為,因而可判斷④.

設(shè)動(dòng)點(diǎn)

當(dāng)時(shí),

,化簡(jiǎn)可得

又因?yàn)?/span>,滿足

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

當(dāng)時(shí),曲線的方程為,為圓心在原點(diǎn),半徑為的圓,所以①正確;

當(dāng)時(shí),曲線的方程為,可化為,為焦點(diǎn)在軸上的橢圓,所以,則離心率為,所以②錯(cuò)誤;

當(dāng)時(shí),曲線的方程為,可化為,為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,所以漸近線方程為,所以③正確;

當(dāng)時(shí),曲線的方程可化為,表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,,則焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

當(dāng)時(shí),曲線的方程可化為,表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,,則焦點(diǎn)坐標(biāo)為.由以上可知,當(dāng)焦點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),的取值范圍為,所以④錯(cuò)誤.

綜上可知,正確的序號(hào)有①③

故答案為: ①③

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)F為拋物線Cy24x的焦點(diǎn),過點(diǎn)F作斜率為k的直線l與拋物線交于AB兩點(diǎn),與準(zhǔn)線交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)D為拋物線準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).

(1)若k=﹣1,求DAB的面積;

(2)若λ,μ,證明:λ+μ為定值.

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【題目】如圖,某人打算做一個(gè)正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.

(1)求證:直線AC垂直于直線SD;

(2)若搭邊框共使用木料24米,則需要多少立方米的填充材料才能將整個(gè)金字塔內(nèi)部填滿?

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【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種.若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基本保費(fèi))是元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行費(fèi)率浮動(dòng)制,其保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故情況相聯(lián)系,具體浮動(dòng)情況如下表:

類型

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故

下浮

上兩年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故

下浮

上一年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮

上三年度發(fā)生有責(zé)任涉及死亡的道路交通事故

上浮

據(jù)統(tǒng)計(jì),某地使用某一品牌座以下的車大約有輛,隨機(jī)抽取了輛車齡滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保情況,統(tǒng)計(jì)得到如下表格:

類型

數(shù)量

以這輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率,按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格為元.

(1)求得知,并估計(jì)該地本年度使用這一品牌座以下汽車交強(qiáng)險(xiǎn)費(fèi)大于元的輛數(shù);

(2)試估計(jì)該地使用該品牌汽車的一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不超過元的概率.

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【題目】已知曲線 y = x3 + x2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線

4xy1=0,且點(diǎn) P0 在第三象限,

P0的坐標(biāo);

若直線, l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.

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【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種.若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基本保費(fèi))是元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行費(fèi)率浮動(dòng)制,其保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故情況相聯(lián)系,具體浮動(dòng)情況如下表:

類型

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故

下浮

上兩年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故

下浮

上一年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮

上三年度發(fā)生有責(zé)任涉及死亡的道路交通事故

上浮

某一機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌座以下投保情況,隨機(jī)抽取了輛車齡滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保情況,統(tǒng)計(jì)得到如下表格:

類型

數(shù)量

以這輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率.

(I)試估計(jì)該地使用該品牌汽車的一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不超過元的概率;

(II)記為某家庭的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列和期望.

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)fx),若函數(shù)fx+1)為偶函數(shù),且f1=1,則fi=______

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(1)求圖中x的值;

(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

(3)已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為,若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若不等式解集為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,若不等式解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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