【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人. 為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）寫出的值；試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.

【答案】（Ⅰ）；870人 （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率頻率直方圖的性質(zhì)可求得的值；由分層抽樣求得初中生有60名，高中有

40名，再求閱讀時(shí)間不小于30小時(shí)的學(xué)生的頻率及人數(shù)再求和即得解；

（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求至少抽到1名高中生的概率.

（Ⅰ）解：由頻率直方圖的性質(zhì)，，所以，

由分層抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因?yàn)槌踔猩�，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為，

所以所有的初中生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生約有人，

同理，高中生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為，學(xué)生人數(shù)約有人.

所以該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約有人.

（Ⅱ）解：記“從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，至少抽到1名高中生”為事件，

初中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為，樣本人數(shù)為人.

高中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為，樣本人數(shù)為人.

記這3名初中生為，這2名高中生為，

則從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，所有可能結(jié)果有10種，即：，，，，，，，，，，

而事件的結(jié)果有7種，它們是，，，，，，，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>，求a，b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

（1）求這5天的平均發(fā)芽率；

（2）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，，用的形式列出所有的基本事件，并求滿足的事件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C是不共線的三點(diǎn)，O是平面ABC外一點(diǎn)，則在下列條件中，能得到點(diǎn)M與A、B、C一定共面的條件是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若，令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．

（ii）從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，記表示這20名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過10小時(shí)的人數(shù)，求（結(jié)果精確到0.0001）以及的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：，．若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從下面①②③三個(gè)條件中任選兩個(gè)，根據(jù)你選擇的條件確定一條直線，判斷直線與圓的位置關(guān)系.

①過點(diǎn)；②斜率為；③在軸和軸上的截距相等.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F是橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓C上的點(diǎn)，圓x2＋y2＝與線段PF交于A，B兩點(diǎn)，若A，B三等分線段PF，則橢圓C的離心率為（ ）

A.B.

C.D.

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