【題目】已知兩個(gè)正數(shù)a,b,可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c,在a,b,c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù),按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù),依次下去,將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作.
(1)若a=1,b=3,按上述規(guī)則操作三次,擴(kuò)充所得的數(shù)是_____________;
(2)若p>q>0,經(jīng)過(guò)6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為(m,n為正整數(shù)),
則m,n的值分別為____________.
【答案】 255 8,13
【解析】(1)a=1,b=3,按規(guī)則操作三次,
第一次:c=ab+a+b=1×3+1+3=7
第二次,7>3>1所以有:c=3×7+3+7=31
第三次:31>7>3所以有:c=7×31+7+31=255
2、p>q>0第一次得:c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)1
因?yàn)?/span>c>p>q,所以第二次得:c2=(c1+1)(p+1)1=(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)=(p+1)2(q+1)1
所得新數(shù)大于任意舊數(shù),所以第三次可得c3=(c2+1)(c1+1)1=(p+1)3(q+1)21
第四次可得:c4=(c3+1)(c21)1=(p+1)5(q+1)31
故經(jīng)過(guò)6次擴(kuò)充,所得數(shù)為:(q+1)8(p+1)131
∴m=8,n=13
故答案為:255;8,13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若是上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)有最小值,并求函數(shù)最小值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=x (m∈N*).
(1)試確定該函數(shù)的定義域,并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性;
(2)若該函數(shù)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, ),試確定m的值,并求滿足條件f(2-a)>f(a-1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且若對(duì)于任意的有
(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)解不等式;
(3)若對(duì)于任意的, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+3x2-9x.
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-4,c]上的最小值為-5,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x-1.
(1)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),求f(x)的解析式;
(2)計(jì)算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2017)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,AD與CE的交點(diǎn)為M,,且AC=BC.
(1)求證:平面EBC;
(2)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線L的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)).在以原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,圓C的方程為.
(Ⅰ)寫出直線L的傾斜角和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) P坐標(biāo)為,圓C與直線L交于 A,B兩點(diǎn),求|PA||PB|的值.
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017屆廣東省珠海市高三上學(xué)期期末考試文數(shù)】已知函數(shù)的最小值為0,其中,設(shè).
(1)求的值;
(2)對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)討論方程在上根的個(gè)數(shù).
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