【題目】某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價格從鮮切花生產(chǎn)基地購入某種玫瑰,經(jīng)過保鮮加工后全部裝箱(每箱500支,平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元),然后以每箱2000元的價格整箱出售.由于鮮花的保鮮特點,制定了如下促銷策略:若每天下午3點以前所購進的玫瑰沒有售完,則對未售出的玫瑰以每箱1200元的價格降價處理.根據(jù)經(jīng)驗,降價后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢,且當天不再購進該種玫瑰.因庫房限制每天最多加工6箱.

1)若某天此鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰,在下午3點以前售出4箱,且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購買.現(xiàn)從這6位顧客中隨機選取2人贈送優(yōu)惠卡,求恰好一位是以2000元價格購買的顧客且另一位是以1200元價格購買的顧客的概率:

2)此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計了100天該種玫瑰在每天下午3點以前的銷售量t(單位:箱),統(tǒng)計結(jié)果如下表所示(視頻率為概率):

t/

4

5

6

頻數(shù)

30

x

s

①估計接下來的一個月(30天)該種玫瑰每天下午3點前的銷售量不少于5箱的天數(shù)并說明理由;

②記,,若此批發(fā)店每天購進的該種玫瑰箱數(shù)為5箱時所獲得的平均利潤最大,求實數(shù)b的最小值(不考慮其他成本,的整數(shù)部分,例如:).

【答案】1;(2)①;②

【解析】

1)根據(jù)古典概型概率公式計算可得;

2)①用10030可得;

②用購進5箱的平均利潤>購進6箱的平均利潤,解不等式可得.

解:(1)設(shè)這6位顧客是AB,C,DE,F.其中3點以前購買的顧客是AB,C,D.3點以后購買的顧客是E,F.

從這6為顧客中任選2位有15種選法:(A,B),(AC),(A,D),(AE),(A,F,(B,C),(B,D),(BE),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),其中恰好一位是以2000元價格購買的顧客,另一位是以1200元價格購買的顧客的有8種:(A,E),(AF),(BE),(BF),(CE),(C,F),(D,E),(D,F.

根據(jù)古典概型的概率公式得;

2依題意, 

,

所以估計接下來的一個月(30天)內(nèi)該種玫瑰每天下午3點以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是天;

批發(fā)店毎天在購進4箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤為:

4×20004×500×32000元;

批發(fā)店毎天在購進5箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤為:

元;

批發(fā)店毎天在購進6箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤為:

,

解得:,

所以,要求b的最小值,則求的最大值,

,則,

明顯,則上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞增,

,

b的最小值為.

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