【題目】將m位性別相同的客人，按如下方法安排入住這n個(gè)房間：首先，安排1位客人和余下的客人的入住房間；然后，從余下的客人中安排2位客人和再次余下的客人的入住房間；依此類推，第幾號(hào)房就安排幾位客人和余下的客人的入住.這樣，最后一間房間正好安排最后余下的n位客人.試求客人的數(shù)和客房的房間數(shù)，以及每間客房入住客人的數(shù).

【答案】共有客人36人，客房6間，每間客房均入住6位客人

【解析】

設(shè)安排完第k號(hào)客房后還剩下位客人，則，.

因?yàn)榈趉號(hào)客房入住的客人數(shù)為，

所以，，即

.

變形得.

這表明數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，其中，，.

代入通項(xiàng)公式得，即.

由于m為正整數(shù)，并且與互質(zhì)，故

.

但，解得n=6.

從而，m=36.

由此可知，客房入住位客人；客房入住位客人；客房入住位客人；客房入住位客人；客房入住位客人；最后一件客房入住了剩下的6位客人.

綜上，共有客人36人，客房6間，每間客房均入住6位客人.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，都有，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)， ，對(duì)恒成立，求整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，

（1）若展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)

的系數(shù)；

（2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】了應(yīng)對(duì)新疆暴力恐怖活動(dòng)，重慶市警方從武警訓(xùn)練基地挑選反恐警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過即可入選.假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、爆破的概率分別為.這三項(xiàng)測(cè)試能否通過相互之間沒有影響．

（1）求能夠入選的概率；

（2）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，每入選1人，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到5000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望（期望精確到個(gè)位）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題實(shí)數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.

（I）若，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（）

A. 銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;

B. 如果向量，則；

C. 在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底；

D. 若，都是單位向量，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)．

（1）某女生一定擔(dān)任語文科代表；

（2）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任語文科代表；

（3）某女生一定要擔(dān)任語文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．給出下列命題：

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號(hào)是______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）.

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