分析 由題意畫出圖形,在BB1上取點P,使2BP=PB1,連接CP、DP,由線面垂直的判定和性質可得M點的軌跡為平面DCP與球O的截面圓周,求出圓的半徑得答案.
解答 解:如圖,
在BB1上取點P,使2BP=PB1,連接CP、DP,BN,
∵NC1=2NB1,∴CP⊥BN,
又DC⊥平面BCC1B1,∴DC⊥BN,則BN⊥平面DCP,
則M點的軌跡為平面DCP與球O的截面圓周.
設正方體的棱長為a,則$\frac{4}{3}π×(\frac{a}{2})^{3}=9\sqrt{2}π$,解得a=$3\sqrt{2}$.
連接OD、OP、OC,
由VO-DPC=VC-DPO,求得O到平面DPC的距離為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
∴截面圓的半徑r=$\sqrt{(\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}-(\frac{3\sqrt{5}}{5})^{2}}=\frac{3\sqrt{30}}{10}$.
則點M的軌跡長度為$2π×\frac{3\sqrt{30}}{10}=\frac{3\sqrt{30}}{5}π$.
故答案為:$\frac{3\sqrt{30}}{5}π$.
點評 本題考查軌跡方程,考查空間想象能力和思維能力,訓練了利用等積法求多面體體積,正確找出M點的軌跡是關鍵,難度較大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2}{{{{(n+1)}^2}}}$ | B. | $\frac{2}{n(n+1)}$ | C. | $\frac{1}{{{2^n}-1}}$ | D. | $\frac{1}{2n-1}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0.2 | B. | 0.3 | C. | 0.4 | D. | 0.5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{a^3}{4}$ | B. | $\frac{a^3}{3}$ | C. | $\frac{a^3}{2}$ | D. | a3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com