如圖，過(guò)點(diǎn)P（1，0）作曲線C：的切線，切點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)在軸上的投影是點(diǎn)；又過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是；………；依此下去，得到一系列點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求直線的方程；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記到直線的距離為，求證：時(shí)，

（1）
（2）
（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)放縮得到證明。

解析試題分析：解：（1）令，由得  1分
即 故   2分
，則切線的方程為：   4分
（2）令，則   5分
化簡(jiǎn)得，   6分
故數(shù)列是以2為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列   7分
所以    9分
（3）由（2）知，，
故  10分
   11分
   12
故  14分
考點(diǎn)：數(shù)列和點(diǎn)到直線的距離
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列于解析幾何的綜合運(yùn)用，屬于難度題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為．
（Ｉ）求直線的方程；
（Ⅱ）若直線與平行，且點(diǎn)P到直線的距離為3，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)是，，，
（1）求邊上的中線所在直線方程；
（2）求邊上的高所在直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A，B，C；
（1）求直線AB方程的一般式；
（2）證明△ABC為直角三角形；
（3）求△ABC外接圓方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，－3），傾斜角α=450，求這條直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，且A(2,1)， =(4,2).
(1)求直線l的方程；
(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點(diǎn)，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知直線：和：。
（1）當(dāng)∥時(shí)，求a的值（2）當(dāng)⊥時(shí)求a的值及垂足的坐標(biāo)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）拋物線的焦點(diǎn)為F，在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)，使，
（Ⅰ）求直線AB的方程；
（Ⅱ）求△AOB的外接圓的方程。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案