Question

（本小題共13分）
已知集合對(duì)于，，定義A與B的差為

A與B之間的距離為
（Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)，求，；
（Ⅱ）證明：，且;
(Ⅲ) 證明：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)

Answer 1

(共13分)
（Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）
=3
(Ⅱ)證明：設(shè)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143245103499.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以
從而
由題意知
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
所以
(Ⅲ)證明：設(shè)

記由（Ⅱ）可知

所以中1的個(gè)數(shù)為k,中1的個(gè)數(shù)為
設(shè)是使成立的的個(gè)數(shù)。則
由此可知，三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)
即三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)。

略