【題目】若正數(shù)x，y滿足15x﹣y=22，則x3+y3﹣x2﹣y2的最小值為 ．

【答案】1
【解析】解：由正數(shù)x，y滿足15x﹣y=22，可得y=15x﹣22＞0，則x＞ ，y＞0， 又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），
其中y3﹣y2+ y=y（y2﹣y+ ）=y（y﹣ ）2≥0，
即y3﹣y2≥﹣ y，
當(dāng)且僅當(dāng)y= 時取得等號，
設(shè)f（x）=x3﹣x2 ， f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），
當(dāng)x= 時，f（x）的導(dǎo)數(shù)為 ×（ ﹣2）= ，
可得f（x）在x= 處的切線方程為y= x﹣ ．
由x3﹣x2≥ x﹣ （x﹣ ）2（x+2）≥0，
當(dāng)x= 時，取得等號．
則x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2）≥ x﹣ ﹣ y≥ ﹣ =1．
當(dāng)且僅當(dāng)x= ，y= 時，取得最小值1．
故答案為：1．
由題意可得x＞ ，y＞0，又x3+y3﹣x2﹣y2=（x3﹣x2）+（y3﹣y2），求出y3﹣y2≥﹣ y，當(dāng)且僅當(dāng)y= 時取得等號，設(shè)f（x）=x3﹣x2 ， 求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，即可得到所求最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對整個高三年級的學(xué)生進(jìn)行了測試，現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機抽取了50名學(xué)生的成績，按照成績?yōu)?/span>，，…，分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）.

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的的值，并估計所抽取的50名學(xué)生成績的中位數(shù)（用分?jǐn)?shù)表示）；

（Ⅱ）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加這次考試的考后分析會，試求組中至少有1人被抽到的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求證：函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)；

（Ⅱ）求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 一枚骰子擲一次得到2點的概率為，這說明一枚骰子擲6次會出現(xiàn)一次2點

B. 某地氣象臺預(yù)報說，明天本地降水的概率為70%，這說明明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨

C. 某中學(xué)高二年級有12個班，要從中選2個班參加活動，由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選一個班，有人提議用如下方法：擲兩枚骰子得到的點數(shù)是幾，就選幾班，這是很公平的方法

D. 在一場乒乓球賽前，裁判一般用擲硬幣猜正反面來決定誰先打球，這應(yīng)該說是公平的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是直角梯形，，，，，又，，，直線與直線所成的角為.

（1）求證：平面平面；

（2）（文科）求三棱錐的體積.

（理科）求二面角平面角正切值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.點E是CD邊的中點，點F，G分別在線段AB，BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB.

(1)證明：PE⊥FG；

(2)求二面角PADC的正切值；

(3)求直線PA與直線FG所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費能源，耨市政府計劃對居民用電采用階梯收費的方法.為此，相關(guān)部門在該市隨機調(diào)查了20戶居民六月份的用電量（單位：）和家庭收入（單位：萬元），以了解這個城市家庭用電量的情況．

用電量數(shù)據(jù)如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324．

對應(yīng)的家庭收入數(shù)據(jù)如下：0.21，0.24，0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83，0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.

（1）根據(jù)國家發(fā)改委的指示精神，該市計劃實施3階階梯電價，使75%的用戶在第一檔，電價為0.56元/；的用戶在第二檔，電價為0.61元/；的用戶在第三檔，電價為0.86元/；試求出居民用電費用與用電量間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以家庭收入為橫坐標(biāo)，電量為縱坐標(biāo)作出散點圖（如圖），求關(guān)于的回歸直線方程（回歸直線方程的系數(shù)四舍五入保留整數(shù)）；

（3）小明家的月收入7000元，按上述關(guān)系，估計小明家月支出電費多少元？

參考數(shù)據(jù)：，，，，．

參考公式：一組相關(guān)數(shù)據(jù)的回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．，，其中為樣本均值．

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