函數(shù)f（x）=cos2x+sinx在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最小值是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：很容易想到將原函數(shù)解析式變成：f（x）=1-sinx2+sinx，這時(shí)候形式上像二次函數(shù)的形式，所以對(duì)得到的解析式進(jìn)行配方，再根據(jù)sinx在[-
π
4
，
π
4
]的取值，從而求出原函數(shù)的最小值．
解答： 解：f（x）=1-sinx2+sinx=-(sinx-
1
2
)2+
5
4
；
x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，-
2
2
≤sinx≤
2
2
；
∴sinx=-
2
2
時(shí)，f（x）最小，最小值為：-(-
2
2
-
1
2
)2+
5
4
=
1-
2
2
．
故答案是：
1-
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)所得解析式配方是解決本題的關(guān)鍵，還要注意已知中x的所在區(qū)間．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上．
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當(dāng)E點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線D1E與AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（sinθ，cosθ）
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求tanθ的值；
（2）若（
OA
+2
OB
）•
OC
=1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA=AD=AC=2，PD=
2
PA，△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，且點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BFD；
（2）求二面角C-BF-D的余弦值；
（3）求三棱錐B-CDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1
x
+2lnx的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-e2x+bx+c，x≤1
a(x21nx-x+1)+1，x＞1
，函數(shù)f（x）在x=0處取得極值1．
（I）求實(shí)數(shù)b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式組
4k
k2-1
＜0
-
8k2
k2-1
＞0
2k2-1＞0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
x2-1
x2+2x+1
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（Ⅰ）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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