已知sin（α+70°）=
3
5
，且α是第四象限角，則cos（40°-2α）+sin（α+25°）=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及倍角公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵α是第四象限角，
∴α+70°是第一象限或者是第四象限角，
∵sin（α+70°）=
3
5
，
∴cos（α+70°）=
4
5
，
則cos（40°-2α）+sin（α+25°）=cos2（20°-α）+sin[（α+70°）-45°]=
2cos2（20°-α）-1+
2
2
[sin（α+70°-cos（α+70°）]
=2sin2（70°+α）-1+
2
2
[sin（α+70°-cos（α+70°）]
=2×
9
25
+
2
2
×（
3
5
-
4
5
）=
18
25
-
2
10
，
故答案為：
18
25
-
2
10
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x=
2
時，x2-3x+3
2
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，
BD
=
1
2
DC
，
AE
=3
ED
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
CE
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+1
+log3
2-x
x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）x取何值時，f[x（x-
1
2
）]＞
1
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（sin4x+cos4x）+m（sinx+cosx）4在x∈[0，
π
2
）上的最大值為5，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2-6x-6y+14=0，求過點(diǎn)A（-3，-5）的直線交圓的弦PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的非常值函數(shù)，對任意x，y∈R，滿足f（xy）=f（x）+f（y），且0＜x＜1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)
（3）若f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)a、b滿足a+b=1，求
1
a
+
1
b
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
2
2x-2，求函數(shù)定義域．

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