【題目】某工廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品噸,當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢,當(dāng)時,每日的銷售額(單位:萬元)與當(dāng)日的產(chǎn)量滿足,當(dāng)日產(chǎn)量超過20噸時,銷售額只能保持日產(chǎn)量20噸時的狀況.已知日產(chǎn)量為2噸時銷售額為4.5萬元,日產(chǎn)量為4噸時銷售額為8萬元.

1)把每日銷售額表示為日產(chǎn)量的函數(shù);

2)若每日的生產(chǎn)成本(單位:萬元),當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大?并求出最大值.

(注:計算時取,

【答案】(1) (2) 當(dāng)日產(chǎn)量為10噸時,每日的利潤可達到最大,最大利潤為6.5萬元.

【解析】

(1)代入,解得,即可得到答案;

(2)先寫出分段函數(shù)的解析式,再分段求最大值即可得到答案.

解:(1)因為當(dāng)時,,所以.

當(dāng)時,,所以.

由①②解得,

所以當(dāng)時,.

當(dāng)時,.

所以

2)設(shè)當(dāng)日產(chǎn)量為噸時,每日的利潤為,

①若,則.

當(dāng)時,;當(dāng)時,.

是函數(shù)內(nèi)唯一的極大值點,也是最大值點,

所以.

②若,則,顯然單調(diào)遞減,故.

結(jié)合①②可知,當(dāng)日產(chǎn)量為10噸時,每日的利潤可達到最大,最大利潤為6.5萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),時,,的值是____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】邊長為的等邊三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值,則這個定值為;推廣到空間,棱長為的正四面體內(nèi)任一點到各面距離之和為___________________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P—ABC中,平面PAC⊥平面ABC,ABBCPAPC.點E,FO分別為線段PA,PBAC的中點,點G是線段CO的中點.

1)求證:FG∥平面EBO;

2)求證:PABE

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C:(>>0)的右焦點為F(1,0),且過點(1),過點F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A,B兩點,點P在橢圓上,且滿足.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2),求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,,為正三角形,且.

(1)證明:直線平面

(2)若四棱錐的體積為,是線段的中點,求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng),討論的零點個數(shù);

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為a,∠D60°,點HDC邊中點,現(xiàn)以線段AH為折痕將DAH折起使得點D到達點P的位置且平面PHA⊥平面ABCH,點E,F分別為AB,AP的中點.

1)求證:平面PBC∥平面EFH;

2)若三棱錐PEFH的體積等于,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在直角梯形中,,點上,且,將沿折起,使得平面平面(如圖2).中點

(1)求證:;

(2)求四棱錐的體積;

(3)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案