Question

如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-

3

5

，

4

5

)．
（1）求

sin2α+cos2α+1

1+tanα

的值；
（2）若

OP

•

OQ

=0，求sin（α+β）．

Answer 1

（1）由三角函數(shù)定義得cosα=-

3

5

，sinα=

4

5

，
∴原式=

2sinαcosα+2cos2α

1+ sinα cosα

=

2cosα(sinα+cosα)

sinα+cosα cosα

=2cos2α=2×(-

3

5

)2=

18

25

；
（2）∵

OP

•

OQ

=0，∴α-β=

π

2

∴β=α-

π

2

，∴sinβ=sin(α-

π

2

)=-cosα=

3

5

cosβ=cos(α-

π

2

)=sinα=

4

5

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

4

5

•

4

5

+(-

3

5

)•

3

5

=

7

25

．