Question

函數(shù)f（x）=x+

1

ax

在（-∞，-1）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[1，+∞）
• B、（-∞，0）∪（0，1]
• C、（0，1]
• D、（-∞，0）∪[1，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的性質

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的綜合應用

分析：求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得f′（x）≥0在（-∞，-1）上恒成立．運用參數(shù)分離可得

1

a

≤x²在（-∞，-1）上恒成立．運用二次函數(shù)的最值，求出右邊的范圍即可得到．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x+

1

ax

的導數(shù)為f′（x）=1-

1

ax2

，
由于f（x）在（-∞，-1）上單調遞增，
則f′（x）≥0在（-∞，-1）上恒成立．
即為

1

a

≤x²在（-∞，-1）上恒成立．
由于當x＜-1時，x²＞1，
則有

1

a

≤1，解得，a≥1或a＜0．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的單調性的運用，考查運用導數(shù)判斷單調性，以及不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)最值或范圍，屬于基礎題和易錯題．