Question

如圖，已知圓O的半徑為2，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為

3

，AB=3，則切線AD的長(zhǎng)為

15

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的已知條件，由半徑長(zhǎng)、弦心距、半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，兩條線段相加求出AC長(zhǎng)，由切割線定理，得到切線AD的長(zhǎng)．

解答：解：∵圓O的半徑為2，
圓心O到AC的距離為

3

∴BC=2

22-( 3 )2

=2
又∵AB=3，∴AC=5
又∵AD為圓O的切線，ABC為圓O的割線
由切割線定理得：
AD²=AB•AC=3×5=15
∴AD=

15

故答案為：

15

點(diǎn)評(píng)：本題考查弦長(zhǎng)公式和切割線定理，考查與圓有關(guān)的比例線段，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)半徑長(zhǎng)、弦心距、半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，這是圓中常見(jiàn)的一種方法．