【題目】P是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點,則的取值范圍是__.

【答案】[,0]

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出點P的坐標(biāo)為(x,y,z),則由題意可得0x1,0y1,z1,計算x2x,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可.

解:以點D為原點,以DA所在的直線為x軸,以DC所在的直線為y軸,以DD1所在的直線為z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示;

則點A10,0),C1 0,1,1),

設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y,z),由題意可得 0x1,0y1,z1;

1x,﹣y,﹣1),(﹣x,1y,0),

x1x)﹣y1y+0x2x+y2y,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得,當(dāng)xy時,取得最小值為

當(dāng)x01,且y01時,取得最大值為0

的取值范圍是[,0]

故答案為:[0]

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),以坐標(biāo)原點為原點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;

(2)過直線上的點作曲線的切線,求切線長的最小值.

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【題目】一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元,每萬元可創(chuàng)造利潤萬元,該公司通過引進先進技術(shù),在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元,且每萬元的利潤提高了;若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線,每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元,其中

若技術(shù)改進后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤,求x的取值范圍;

若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進后生產(chǎn)線A的利潤,求a的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點上,點上,求的最小值及此時點的直角坐標(biāo).

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為: ,直線的參數(shù)方程是為參數(shù), ).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線交于兩點,且線段的中點為,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場在五一促銷活動中,為了了解消費額在5千元以下(含5千元)的顧客的消費分布情況,從這些顧客中隨機抽取了100位顧客的消費數(shù)據(jù)(單位:千元),按,,分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法從兩組顧客中抽取4人進行滿意度調(diào)查,再從這4人中隨機抽取2人作為幸運顧客,求所抽取的2位幸運顧客都來自組的概率.

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【題目】已知函數(shù)。

(Ⅰ)若 ,求的值;

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性。

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【題目】實驗杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則,某場比賽中一班與二班在常規(guī)時間內(nèi)戰(zhàn)平,直接進入點球決勝環(huán)節(jié),在點球決勝環(huán)節(jié)中,雙方首先輪流罰點球三輪,罰中更多點球的球隊獲勝;若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù),則需要進行一對一的點球決勝,即雙方各派處一名隊員罰點球,直至分出勝負(fù);在前三輪罰球中,若某一時刻勝負(fù)已分,尚未出場的隊員無需出場罰球(例如一班在先罰球的情況下,一班前兩輪均命中,二班前兩輪未能命中,則一班、二班的第三位同學(xué)無需出場).由于一班同學(xué)平時踢球熱情較高,每位隊員罰點球的命中率都能達到0.8,而二班隊員的點球命中串只有0.5,比賽時通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.

(1)定義事件為“一班第三位同學(xué)沒能出場罰球”,求事件發(fā)生的概率;

(2)若兩隊在前三輪點球結(jié)束后打平,則進入一對一點球決勝,一對一球決勝由沒有在之前點球大戰(zhàn)中出場過的隊員主罰點球,若在一對一點球決勝的某一輪中,某對隊員射入點球且另一隊員未能射入,則比賽結(jié)束;若兩名隊員均射入或者均射失點球,則進行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊員都已經(jīng)出場罰球,則比賽亦結(jié)束,雙方通過抽簽決定勝負(fù),本場比賽中若已知雙方在點球大戰(zhàn),以隨機變量記錄雙方進行一對一點球決勝的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點,傾斜角為.以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點,求的值.

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